Transformasi Geometri – Makalah, Dilatasi, Contoh & Kumpulan Soal
Transformasi Geometri – Makalah, Pelebaran, Contoh & Kumpulan Masalah – LecturerEducation.Com– Transformasi adalah pemetaan titik-titik pada bidang, kumpulan titik-titik pada bidang yang sama dan jenis-jenis transformasinya.
Transformasi Geometri
Transformasi dapat disebut sebagai proses pemetaan titik-titik pada suatu citra ke suatu objek untuk membentuk citra lainnya. Terakhir, jika suatu objek berubah, maka proses pemetaan juga akan berubah. Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain:
- Terjemahan (Pergeseran)
- Refleksi (Refleksi)
- Rotasi (Berputar)
- Pelebaran (Penskalaan)
Terjemahan
Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Pekan ini, ia pindah ke baris ketiga, lajur keempat, yang ditempati Dimas pekan lalu. Dimas sendiri pindah ke baris kedua, baris kedua yang pekan lalu ditempati Sari. Perhatikan perpindahan tempat duduk Candra dan Dimas.
- Candra pindah 2 jalur ke kiri dan 2 jalur ke belakang. Saat memindahkan ini, Candra menerjemahkan 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas yang ditulis sebagai
- Lalu, Dimas pindah 2 jalur ke kiri dan 1 jalur ke depan. Saat memindahkan ini, Dimas telah menerjemahkan 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah yang ditulis sebagai
- Misalnya, kursi Candra minggu lalu di titik itu N(a, b) dalam koordinat kartesius. Dengan terjemahan
tahu kursinya minggu ini di titik N ‘(a-2,b+2).Anda dapat menulis terjemahan ini sebagai berikut
Dengan prinsip yang sama, jika periode P(x, y) diterjemahkan dengan
Kemudian bayangan diperoleh
Secara matematis ditulis sebagai berikut.
Sekarang, terjemahkan lagi bayangan yang telah Anda peroleh
- Dua terjemahan berturut-turut
dapat diganti dengan satu terjemahan
- Dalam terjemahan setiap bangun tidak berubah.
Contoh :
Menjawab :
Artikel Lainnya : Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Itu berarti memindahkan titik 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan menerjemahkan titik-titik SEBUAH’, B’dan C’ dari segitiga ABC dengan terjemahan Q1, Anda mendapatkan segitiga SEBUAH‘B‘C‘ sebagai berikut
Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga A’B’C’ dengan titik A'(3,5), B'(5,7) dan C'(-3,9) Perhatikan bahwa segitiga yang kamu dapatkan pada jawabanmu c sama dengan segitiga yang Anda dapatkan di jawabannya d.
Baca juga: Sin Cos Tan
- Tentukan bayangan lingkaran
Menjawab :
Refleksi
Anda pasti sering bercermin. Saat bercermin, amati diri Anda dan bayangan Anda. Apakah mereka memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati jarak antara diri Anda dan cermin. Apakah jaraknya sama dengan bayangan Anda di cermin? Dengan melihat ke cermin dan menjawab pertanyaan-pertanyaan ini, Anda akan menemukan beberapa kualitas refleksi.
Dari gambar tersebut, Anda dapat mengatakan bahwa:
- Lingkaran Q sebangun dengan bayangannya, yaitu lingkaran Q‘
- Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya dari cermin, yaitu QA = tanya jawab dan PB = P’B.
- Sudut yang dibuat cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik dengan bayangannya adalah sudut siku-siku.
Properti ini adalah sifat refleksi.
Baca juga: integral trigonometri
Matriks yang sesuai dengan transformasi geometris
Baca juga: Lingkar
- Dua bayangan garis yang berurutan membentuk a identitasartinya apa yang dipantulkan tidak bergerak.
- Bekerja pada dua refleksi pada dua sumbu sejajarmenghasilkan terjemahan (shift) dengan sifat:
- Jarak antara bentuk asli dan bentuk yang dihasilkan sama dengan dua kali jarak antara kedua sumbu pantulan.
- Arah translasi tegak lurus terhadap dua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi tentang dua sumbu paralel adalah non-komutatif.
- Bekerja pada dua refleksi tentang dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkan rotasi setengah lingkaran tentang persimpangan dua sumbu refleksi. Refleksi dua sumbu umpan yang saling tegak lurus bersifat komutatif.
- Melakukan dua refleksi berturut-turut pada dua sumbu berpotongan akan menghasilkan rotasi yaitu:
- Titik perpotongan kedua sumbu refleksi merupakan pusat rotasi.
- Sudut rotasi sama dengan dua kali sudut antara dua sumbu refleksi.
- Arah putarannya sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.
Rotasi
- α + : arah putaran berlawanan jarum jam
- α – : arah putaran searah jarum jam
Dua rotasi berurutan adalah rotasi lain dengan sudut rotasi sama dengan jumlah dari dua sudut rotasi asli. Dalam satu putaran, setiap bentuk tidak berubah bentuknya.
Catatan:
Pada transformasi pergeseran (translation), refleksi (reflection) dan rotasi (rotation), terlihat bentuk bayangan yang sama dan kongruen (kongruen) dengan bentuk aslinya. Jenis transformasi ini disebut transformasi isometrik.
Baca juga: Belah ketupat
Pelebaran
Aini dan teman-temannya mengunjungi IPTN. Di sana, mereka mengamati miniatur pesawat terbang. Miniatur pesawat ini memiliki bentuk yang sama dengan pesawat sungguhan, namun ukurannya lebih kecil.
Bentuk miniatur pesawat ini telah mengalami pengurangan dilatasi dari pesawat sungguhan. Selain dilatasi yang diperkecil, ada juga dilatasi yang diperbesar, misalnya mencetak foto yang diperbesar dari klisenya. Faktor yang menyebabkan suatu bentuk diperbesar atau diperkecil disebut faktor dilatasi. Faktor pelebaran ini dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya k.
- Jika k > 1 atau k < -1, maka hasil dilatasi diperbesar
- Jika -1 k < 1, maka hasil dilatasi diperkecil
- Jika k = ± 1, maka hasil dilatasi tidak berubah
Sekian penjelasan artikel diatas tentang Transformasi Geometri – Makalah, Pelebaran, Contoh & Kumpulan Masalah semoga bermanfaat bagi para pembaca DosenPendidikan.Com
