Pendidikan

Rumus Trapesium – Pengertian, Jenis, Sifat dan Contoh Soal

Rumus Trapesium – Pengertian, Jenis, Sifat dan Contoh Soal – Untuk pembahasan kali ini akan kami ulas Apresiasi yang dalam hal ini meliputi pengertian, jenis, rumus, ciri dan contoh soal, agar lebih paham dan paham, simak ulasan selengkapnya dibawah ini.

Trapesium

Pengertian Trapesium

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Rumus luas trapesium sudah dikenal anak sekolah dasar. Namun, rata-rata mereka tidak tahu dari mana asalnya.

Trapesium

rumus trapesium

Luas Trapesium

½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

Di sekitar Trapesium

AB + BC + CD + DA

Volume Trapesium

Luas alas x tinggi prisma

Tinggi Trapesium

(2×t) / (x+y)

Informasi:

x = panjang sisi AB

y = panjang sisi DC

t = tinggi

Jenis Trapesium

Berikut beberapa jenis trapesium, antara lain:

Baca Juga Artikel Terkait : Rumus Volume Silinder

1. Trapesium apa saja

Trapesium apa saja

Trapesium sembarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang. Pada gambar disamping, AB/DC, sedangkan sisi-sisi penyusunnya yaitu AB, BC, CD, dan AD tidak sama panjang.

2. Trapesium Sama Kaki

Trapesium Sama Kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang memiliki sepasang sisi yang sama dan sepasang sisi yang sejajar. Pada gambar di bawah ini, AB // DC dan AD = BC.

3. Trapesium Siku

Trapesium Siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku (90°). Pada gambar disamping, selain AB/DC juga terlihat bahwa sudut DAB = 90° (sudut siku-siku).

Sifat trapesium

Sifat trapesium

Gambar tersebut menunjukkan bentuk trapesium ABCD. Karena AB sejajar DC (AB // DC), kita dapatkan

  • ∠DAB berada di sisi yang sama dengan ∠ADC, jadi ∠DAB + ∠ADC = 180°.
  • ∠ABC berada di sisi yang sama dengan ∠BCD, jadi ∠ABC + ∠BCD = 180°.

Secara umum dapat dikatakan demikian jumlah sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar trapesium adalah 180°.

Berdasarkan jenis-jenis trapesium dan penjelasan sebelumnya, sifat-sifat trapesium adalah sebagai berikut.

  1. Trapesium memiliki empat sudut dan jumlah dari setiap dua sudut yang berdekatan (sudut interior satu sisi) adalah 180°;
  2. Trapesium memiliki sepasang sisi sejajar;
  3. Untuk trapesium sama kaki, diagonalnya sama, sudut alasnya sama, dan dapat menempati bingkai dengan dua cara;
  4. Untuk trapesium siku-siku, ia memiliki dua sudut siku-siku;
  5. Untuk trapesium apa pun, panjang kaki tidak sama, tidak ada kaki yang tegak lurus dengan sisi sejajar, dan ukuran keempat sudutnya berbeda.

Contoh Masalah Trapesium

Berikut adalah beberapa contoh soal trapesium, antara lain:

Masalah 1

Tentukan luas setiap trapesium pada gambar berikut.

Masalah 1

Penyelesaian:

  • Perhatikan gambar 1 seperti gambar di bawah ini

gambar 1

Dari gambar diketahui: AD = CE = 6 cm dan AB = CD = 10 cm. Untuk mencari luas trapesium (i) terlebih dahulu kita harus mencari panjang BC, panjang BC akan didapat jika diketahui panjang DE. Untuk mencari panjang DE kita menggunakan rumus dalil Pythagorasitu adalah:

DE = √(CD2 – CE2)

DE = √(102 – 62) DE = √(100 – 36) DE = √64

DE = 8 cm

Karena bangun trapesium (i) merupakan trapesium sama kaki, maka: BC = AD + 2 x DE

BC = AD + 2 x DE

BC = 6 cm + 2 x 8 cm

SM = 22 cm

Untuk mencari luas trapesium (i) kita gunakan rumus luas trapesium itu adalah:

Luas = ½ x (AD + BC) x t

Luas = ½ x (6 cm + 22 cm) x 8 cm

Luas = 112 cm2

Baca Juga Artikel Terkait : Volume Bola

  • Perhatikan gambar 2 seperti di bawah ini

gambar 2

Dari gambar tersebut diketahui: BC = CD = 8 cm, AD = 10 cm dan EB = 14 cm. Untuk mencari luas trapesium (ii) terlebih dahulu kita harus mencari panjang AE. Untuk mencari panjang AE kita menggunakan rumus dalil Pythagorasitu adalah:

AE = √(AD2 – CD2)

AE = √(102 – 82)

AE = √(100 – 64)

AE = √36

EA = 6 cm

Setelah didapatkan panjang AE, maka panjang AB :

AB = AE + EB

AB = 6 cm + 14 cm

AB = 20 cm

Untuk mencari luas trapesium (ii) kita menggunakan rumus luas trapesium yaitu :

Luas = ½ x (CD + AB) x t

Luas = ½ x (8 cm + 20 cm) x 8 cm

Luas = 112 cm2

  • Perhatikan gambar 3 seperti di bawah ini

gambar 3

Dari gambar diketahui: BF = 8 cm, AD = CD = 5 cm dan ED = 3 cm. Untuk mencari luas trapesium (iii) terlebih dahulu kita harus mencari tinggi AE dan panjang AF. Untuk mencari tinggi AE kita menggunakan rumus Pythagoras yaitu :

AE = √(AD2 – DE2)

AE = √(52 – 32)

AE = √(25 – 9)

AE = √16

EA = 4 cm

AB = CD + DE + FB

AB = 5 cm + 3 cm + 8 cm

AB = 16 cm

Untuk mencari luas trapesium (i) kita menggunakan rumus luas trapesium yaitu :

Luas = ½ x (CD + AB) x t

Luas = ½ x (16 cm + 5 cm) x 4 cm

Luas = 42 cm2

  • Perhatikan gambar 4 seperti di bawah ini

gambar 4

Untuk mencari luas trapesium (iv) kita menggunakan rumus luas trapesium yaitu :

Luas = ½ x (CB + AD) x AE

Luas = ½ x (9 cm + 4 cm) x 12 cm

Luas = 78 cm2

Masalah 2

Perbandingan panjang sisi sejajar suatu trapesium sama kaki adalah 1 : 4. Diketahui sudut pada salah satu kaki trapesium adalah 60°, panjang kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 80 cm2. Mendefinisikan

  1. ukuran sudut tidak diketahui;
  2. panjang sisi sejajar;
  3. sekitar

Penyelesaian: Berdasarkan soal no 2, jika dideskripsikan maka akan terlihat seperti gambar berikut:

Masalah 2

  • Berdasarkan gambar di atas kita akan mencari sudut yang tidak diketahui

∠CBF = ∠DAE = 60°

∠ADE = ∠BCF = 180° – ∠DAE – 90°

∠ADE = ∠BCF = 180° – 60° – 90°

∠ADE = ∠BCF = 30°

∠ADC = ∠BCF = 90° + ∠ADE

∠ADC = ∠BCF = 90° + 30°

∠ADC = ∠BCF = 120°

  • Untuk mencari panjang sisi sejajar, kita bisa menggunakan rumus luas segitiga dan persegi panjang, namun sebelumnya kita harus mencari panjang AE menggunakan rumus Pythagoras:

AE = √(AD2 – DE2)

AE = √(102 – 82) AE = √(100 – 64)

AE = √36

EA = 6 cm

Total luas = 2 x Luas ∆ADE + Luas CDEF

Luas CDEF = Total luas – 2 x Luas ∆ADE

Luas CDEF = 80 cm2– 2 x ½ x AE x DE

Luas CDEF = 80 cm2– 2 x ½ x 6 cm x 8 cm

Luas CDEF = 80 cm2– 48 cm2

Luas CDEF = 32 cm2

sekarang akan menemukan panjang EF = CD yaitu:

Luas CDEF = CD x DE

32cm2 = DC x 8 cm

CD = 4 cm

Panjang AB = AE + EF + BF

Panjang AB = 6 cm + 4 cm + 6 cm

Panjang AB = 16 cm

  • Perimeter trapesium dapat ditemukan dengan menjumlahkan semua sisi trapesium:

Keliling = 2 x AD + AB + CD

Keliling = 2 x 10 cm + 16 cm + 4 cm

Lingkar = 40 cm

Masalah 3

Perhatikan gambar berikut ini:

Masalah 3

Pada gambar di atas diketahui bahwa trapesium PQRS adalah sama kaki dengan PS = QR,

PQ = 48 cm, SR = 26 cm, dan ∠SPM = ∠RQN = 45°. Mendefinisikan

  1. ∠MSP dan ∠RNQ besar,
  2. panjang mm,
  3. panjang PM, QN, da Γt,
  4. wilayah PQRS.

Penyelesaian:

sebuah. besarnya ∠MSP dan ∠RNQ adalah:

∠MSP = 180° – ∠PMS – ∠MPS

∠MSP = 180° – 90° – 45°

∠MSP = 45°

∠RNQ = ∠PMS = 90°

Jadi besar ∠MSP dan ∠RNQ adalah 45° dan 90°

b. panjang MN = SR = 26 cm

c. Panjang PM, QN, dan t adalah sebagai berikut. PM = QN

PM = PQ – MN – QN

PM = 48 cm – 26 cm –PM 2PM = 22 cm

PM = 22cm/2

PM = QN = t = 11 cm

d. Luas trapesium PQRS adalah:

luas PQRS = ½ x (PQ+SR) xt

luas PQRS = ½ x (48 cm + 26 cm) x 11 cm luas PQRS = 407 cm2

Masalah 4

Sebuah trapesium memiliki panjang sisi sejajar 12 cm dan 8 cm serta tingginya 5 cm. Hitung luas trapesium.

Penyelesaian:

Luas = ½ x (a1 + a2) xt

Luas = ½ x (12 cm + 8 cm) x 5 cm Luas = 50 cm2

Masalah 5

Jika kamu mengetahui trapesium ABCD, lihat gambar di bawah ini, CD = 8 cm, Tinggi = 10 cm, dan BC = 12 cm. Temukan luas trapesium ABCD.

Masalah 5

Penyelesaian:

Dari gambar tersebut kita mendapatkan bahwa AD = CD, DE CF dan AE = BF. Untuk mencari luas trapesium terlebih dahulu mencari panjang AB, namun sebelum mencari panjang AB kita akan mencari panjang AE dengan rumus Pythagoras yaitu :

AE = √(AD2 – DE2)

AE = √(122 – 102)

AE = √(144 – 100)

AE = √44

AE = 6,6 cm

maka panjang AB adalah

AB = 2AE + EF

AB = 2 x 6,6 cm + 8 cm

AB = 21,2cm

Luas ABCD = ½ x (AB + CD) xt

Luas ABCD = ½ x (21,2 cm + 8 cm) x 10 cm

Luas ABCD = 146 cm2

Masalah 6

Pada trapesium ABCD di bawah ini diketahui AD = BC. Sudut A = 45°, panjang AB = 18 cm, dan CD = 10 cm. Temukan tinggi dan luas trapesium.

Masalah 6

Penyelesaian:

Penyelesaian

Perhatikan gambar di atas, ∆ADE merupakan segitiga siku-siku sama kaki (segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 45°), sehingga didapatkan

AE = DE. Dalam hal ini AE = BF dan EF = CD, maka panjang AE dapat dicari:

AB = AE + EF + BF

AE = AB – EF – BF

AE = 18 cm – 10 cm – AE

2AE = 8 cm

EA = 4 cm

AE = DE = 4 cm

Luas ABCD = ½ x (AB+CD) x DE

Luas ABCD = ½ x (18 cm +10 cm) x 4 cm Luas ABCD = 56 cm2

Demikianlah pembahasan mengenai Rumus Trapesium – Pengertian, Jenis, Sifat dan Contoh Soal Semoga ulasan ini dapat menambah wawasan dan pengetahuan bagi anda semua, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

| |
Back to top button