Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – Pengertian, Rumus & Contoh
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – Definisi, Rumus & Contoh – LecturerEducation.Com Pertidaksamaan linier satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan tanda/lambang pertidaksamaan dengan satu variabel pangkat satu.
Pertidaksamaan Linear
-
Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear
Misalnya a, b adalah bilangan real, dengan a ≠ 0. Pertidaksamaan Linier Variabel Satu (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang memiliki variabel yang dinyatakan dalam bentuk ax + b > 0 atau ax + b < 0 atau ax + b ≤ 0 atau kapak + b ≥ 0.
- Memecahkan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Contoh
Rumah Bunda Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar (6y – 1) m. Jika luas tanah Bunda Suci tidak kurang dari 100 m2,
- berapa lebar terkecil dari tanah ibu suci?
- jika harganya Rp. 2.000.000,- untuk membangun rumah di atas tanah seluas 1m2, berapakah biaya minimal yang harus disediakan Bunda Suci jika seluruh tanah dibangun?
Baca juga: Formula Prisma
Ingat rumus Luas persegi panjang, Luas = panjang x lebar. Untuk tanah Bunda Suci kita mendapatkan:
Luas = 20 × (6y – 1)
= 120y – 20 (masih ingat bagaimana caranya? Jika luas tanah Bunda Suci tidak kurang dari 100 m2, maka model matematisnya adalah: 120y – 20 ≥ 100
Luas lahan terkecil diperoleh untuk y terkecil. Mengapa?
120th -20 ≥ 100
120y -20 + 20 ≥ 100 + 20 (kedua sisi ditambah 20)
120th ≥ 120 (kedua sisi dibagi 120)
y ≥ 1
Nilai y terkecil untuk menyelesaikan y ≥ 1 adalah 1. Mengapa?
Luas lahan terkecil diperoleh jika y = 1
Dengan mensubstitusikan y = 1 ke dalam persamaan 6y – 1, kita mendapatkan lebar = 6(1) – 1 = 5
Jadi lebar tanah terkecil Bunda Suci adalah 5 m.
Sifat Ketimpangan
- Jika kedua ruas pertidaksamaan itu dijumlahkan atau dikurang dengan suatu bilangan, maka tanda pertidaksamaannya tetap.
- Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif, tanda pertidaksamaan tetap ada.
- Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus diubah (< becomes >≤ menjadi ≥, dan sebaliknya
Contoh :
3x + 6 ≥ 2x – 5
5q – 1 < 0
x dan q disebut variabel
Memecahkan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
- Tambahkan atau kurangi kedua sisi (kanan dan kiri) dengan angka yang sama
Contoh :
Temukan solusinya x + 6 ≥ 8 jawaban:
x + 6 – 6 ≥ 8 – 6
x ≥ 2
- Kalikan atau bagi kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan negatif Jika dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaannya dibalik
Baca juga: Persamaan Linear Satu Variabel
Contoh :
Cari solusi 2x – 4 < 10 jawaban:
2x – 4 + 4 < 10 + 4
2x < 14
Cari solusi 3 – 4x ≥ 19 Jawab:
3 – 4x – 3 ≥ 19 – 3
-4x ≥ 16
-x ≥ 4
-x . -1 ≤ 4 . -1 à kedua ruas dikalikan -1, jadi lambangnya
pertidaksamaan dibalik
x ≤ – 4
Ketidaksetaraan adalah kalimat terbuka yang menggunakan simbol <, >≥, dan ≤ .
Contoh pertidaksamaan: y + 7 < 7 and 2y + 1 > y + 4
Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya berisi satu variabel berderajat satu, dihubungkan dengan simbol <, >, ≥, dan ≤. Hanya ada satu variabel yaitu y dan satu derajat. Pertidaksamaan seperti itu disebut pertidaksamaan linier dengan satu variabel (variabel).
Baca juga: 1 inci Berapa cm
Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu variabel
Sifat-sifat ketimpangan adalah:
- Jika dalam suatu pertidaksamaan kedua ruasnya dijumlahkan atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang senilai dengan pertidaksamaan semula.
- Jika suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif, diperoleh pertidaksamaan baru yang setara dengan pertidaksamaan semula.
- Jika suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang senilai dengan pertidaksamaan semula jika arah tanda pertidaksamaan dibalik
- Jika pertidaksamaan berisi pecahan, solusinya adalah mengalikan kedua ruas dengan KPK penyebutnya sehingga penyebutnya hilang.
Contoh :
- Temukan penyelesaian himpunan 3x – 7 > 2x + 2 jika x adalah anggota dari {1,2,3,4,… ,15}
Menjawab :
3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}
3x –2x – 7 > 2x – 2x + 2 (kedua sisi dikurangi 2x)
x – 7 > 2
x – 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua sisi dikurangi 7 )
x > 9
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15}
HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3 dengan variabel x pada himpunan bilangan bulat tersebut.
Menjawab :
3x – 1
3x
2x <4
X < 2
Karena x adalah anggota bilangan bulat, yang memenuhi x < 2 adalah x = 0 atau x = 1
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 0,1 } .
Pada garis bilangan, grafik himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
-1 0 1 2 3 4 5
Baca juga: Persamaan Linier Dua Variabel
Penyelesaian
Contoh :
x+ < 6+
x < 6 + –
x < 4 +
x – < 4
– <4
< 4
-x < 4 . 6
x > -24
Contoh :
Sebuah kapal pengangkut dapat menampung berat tidak lebih dari 1 ton. jika sebuah kotak beratnya 15 kg, berapa banyak kotak yang dapat diangkut kapal tersebut?
Menjawab :
Kalimat matematika: 15 kg x ≤ 1 ton
Kelengkapan : 15 kg x ≤ 1 500 kg
x ≤ 1 500 kg
15 kg
x ≤ 100
sehingga kapal dapat membawa paling banyak 100 kotak.
Baca juga: 1 Hektar Berapa Meter
Latihan
Perhatikan gambar atau kalimat berikut ini:
- Gambar disamping adalah rambu lalu lintas. Artinya, kendaraan yang melintas di jalan tidak boleh melebihi 60 km/jam (kecepatan maksimal 60 km/jam).
- Daya angkut 800 kg berarti beban maksimal yang dapat dibawa oleh mobil adalah 800 kg. Dengan kata lain beban mobil harus kurang dari atau 800 kg sama dengan 800 kg
- Usia pemain sepak bola remaja tidak boleh lebih dari 18 tahun.
- Kriteria kelulusan siswa SMP tahun 2007 adalah nilai ujian nasional tidak boleh kurang dari 4,25
Lakukan dengan teman-temanku!
Jawablah pertanyaan berikut dengan memperhatikan gambar atau kalimat di atas:
- Jika v menyatakan kecepatan mobil, w menyatakan daya angkut, u menyatakan umur, n menyatakan nilai. Tuliskan syarat untuk v, w, u, dan n dalam simbol matematika!
- Perhatikan jawaban Anda no. 1
- Apakah setiap kondisi yang Anda tulis mengandung variabel?
- Berapa banyak variabel dalam setiap kondisi?
- Apa kekuatan variabel?
- Apakah dari syarat di soal no. 1 adalah pertidaksamaan linear satu variabel
- Tulis dalam simbol matematika kalimat berikut:
- Berat badan petinju kelas berat lebih dari 125 kg
- Umur maksimum bola lampu adalah 1440 jam
- Untuk menjadi anggota DPR, usia minimal adalah 21 tahun
- Suatu negara dikatakan miskin jika pendapatan kotornya (GNP) kurang dari $300.000/tahun
- Seorang pilot harus memiliki tinggi badan minimal 170 cm.
Mengenal PtLSV dalam berbagai bentuk dan variabel
Masalah
Ricko memiliki 5 kantong bola, setiap kantong memiliki isi yang sama. Ayahnya memberikan 12 biji lagi, ternyata jumlah bola Ricko sekarang sudah lebih dari 70. Jika jumlah bola per kantong adalah x biji, maka kalimat di atas jika dituliskan dalam kalimat matematika menjadi:
5x + ……… > ……….
- Ada berapa variabel?
- Apa kekuatan variabel?
- Apakah kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka?
- Tanda hubung apa yang digunakan dalam kalimat tersebut?
- Apakah kalimat tersebut merupakan pertidaksamaan linier dengan satu variabel?
bahasa Latah
- Perhatikan kalimat matematika berikut
- 2x – 3 < 7 f. 5k + 6 ≤ 3 (4k – 10)
- 4n + 2 = 8 gram. 2b – 1 <5b
- x + y ≥ 5 jam. 4p < 6p – 11
- a2 < 49 i. 4 > -1
- 7t + 1 > 2t + 6
Manakah dari kalimat di atas yang merupakan PtLSV dan mana yang bukan PtLSV? Jika tidak, berikan alasannya!
- Buat 5 contoh, PtLSV dalam berbagai bentuk dan variabel.
Demikian penjelasan artikel di atas tentang Pertidaksamaan Linear Satu Variabel – Definisi, Rumus & Contoh semoga bisa bermanfaat bagi para pembaca setia DosenPendidikan.Com
