Perkalian Matriks – Invers, Transpose, Pengertian Dan Jenisnya

Table of Contents

Matriks

Matriks Perkalian – Invers, Transpose, Definisi dan Jenis– LecturerEducation.Com– Metrik adalah susunan angka yang teratur dalam baris dan kolom yang membentuk susunan persegi panjang yang kita butuhkan sebagai satu kesatuan.

Bilangan dalam matriks disebut elemen atau anggota matriks. Dan susunan elemen matriks dibatasi oleh tanda kurung. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan cara yang lebih terstruktur.

Definisi Matriks

Metrik adalah susunan angka yang teratur dalam baris dan kolom yang membentuk susunan persegi panjang yang kita butuhkan sebagai satu kesatuan. Bilangan yang terdapat dalam suatu matriks disebut elemen atau anggota matriks. Dan susunan elemen matriks dibatasi oleh tanda kurung. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan cara yang lebih terstruktur.

Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lain-lain. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, ditambah, dikurangi dan didekomposisi.

Jenis matriks

Macam-macam matriks adalah :

Matriks baris
Matriks kolom
Matriks diagonal
matriks identitas
matriks nol

Operasi pada matriks

Operasi pada matriks adalah ;

Selain matriks
Dalam reduksi matriks
Dalam perkalian bilangan real (skalar) dengan matriks
perkalian matriks
Kekuatan matriks persegi

Baca juga: Rumus Volume Silinder

Contoh :

Informasi :

Jenis Matriks

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris. Sebagai contoh

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom. Massa

Matriks bujur sangkar adalah matriks yang memiliki jumlah kolom dan baris yang sama. Sebagai contoh

Elemen diagonal utama matriks A adalah 2 dan 0.

Baca juga: Definisi “Listrik Dinamis” & (Rumus – Contoh)

Matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar yang setiap elemen yang bukan merupakan elemen diagonal utama bernilai 0 (nol). Sebagai contoh

Matriks identitas adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1s dan semua elemen lainnya adalah 0s. Sebagai contoh

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah 0 (nol). Metrik nol biasanya dilambangkan dengan huruf O diikuti dengan urutan . Sebagai contoh

Transposisi Matriks

Jika SEBUAH adalah sembarang matriks m×njadi transpos Adilambangkan dengan A^Qdidefinisikan sebagai matriks n×m yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom dari A: yaitu, kolom pertama dari A^Q adalah baris pertama A, kolom kedua A^Q adalah baris kedua dari A, dan seterusnya.

mengamati, bahwa tidak hanya kolom SEBUAH^Q menjadi baris dari A, tapi baris dari A^Q juga menjadi kolom SEBUAH. jadi, masuk dalam antrean Saya dan kolom j dari^Q dapat diperoleh dengan “memantulkan” A pada diagonal utama.

Contoh

Kemiripan Dua Matriks

Jika A+B adalah matriks dengan ukuran yang sama, maka jumlah A+B adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan entri-entri di B dengan entri-entri yang bersesuaian di A dan perbedaan AB adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri-entri A dengan entri-entri B yang bersesuaian. Matriks berukuran berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

Dalam notasi matriks, jika A=[a_ij] dan B=[b_ij] memiliki ukuran yang sama, maka A=B jika dan hanya jika (A)_{saya =}(B)_{aku j} atau ekuivalen, a_{aku j}=b_{aku j} untuk semua saya dan j.

Jadi, matriks yang memiliki kesamaan adalah A dan B karena ordonya sama dan elemen pada baris yang sama memiliki nilai yang sama, sedangkan matriks A dan C, B dan C adalah matriks yang tidak memiliki kesamaan meskipun ordonya sama. sama, tetapi ada elemen bersebelahan yang nilainya tidak sama, maka matriksnya tidak sama.

Baca juga: Pengertian & Pengertian Listrik Statis (Konsep Dasar – Contoh – Rumus)

Operasi Matriks

Jumlah matriks A dan B, ditulis A+B, didefinisikan sebagai matriks

yang diperoleh dengan menjumlahkan elemen matriks A dan B yang bersesuaian. Syarat dua atau lebih matriks dapat dijumlahkan adalah matriks tersebut memiliki ordo yang sama. Sebagai contoh

Sifat-sifat juga berlaku untuk matriks penjumlahan, jika matriks A, B, dan C berordo sama, yaitu mx n.

A+B = B+A (properti kumulatif)
A+B+C = A+(B+C) (properti asosiatif)
Unsur identitas penjumlahan, yaitu matriks O sehingga
A+O = O+A = A
Invers penjumlahan dari A adalah –A jadi A+(-A) = (-A)+A=O

Kebalikan dari matriks adalah matriks yang elemennya berlawanan dengan elemen matriks. Dapat ditulis dari matriks

Pengurangan matriks A dan B, ditulis AB, didefinisikan sebagai matriks

yang diperoleh dari pengurangan setiap anggota matriks A dengan anggota matriks B yang bersesuaian. Karena pengurangan pada dasarnya sama dengan menjumlahkan lawan bilangan penjumlahan, maka pengurangan matriks B dengan matriks A dapat dituliskan sebagai penjumlahan matriks A ke matriks lawan B, atau dapat ditulis.

Dengan –B kebalikan dari matriks B. Syarat pengurangan dua matriks atau lebih adalah matriks-matriks tersebut memiliki ordo yang sama. Sebagai contoh

Perkalian Bilangan Riil (Skalar) dengan Matriks

Didefinisikan, misalnya A adalah matriks berorde mxn dan k adalah skalar, sehingga matriks kA diperoleh dengan mengalikan semua elemen A dengan skalar k. Sebagai contoh

Merupakan kombinasi linear dari A, B dan C dengan koefisien skalar

Baca juga: Rumus Cermin Cembung

Perkalian matriks didefinisikan, misalnya A adalah matriks terurut m x ps dan B matriks pesanan ps x n maka A x B adalah matriks

Matriks ke kolom ke-3j dari AB = A[matriks dari kolom ke-j dari B]
Matriks baris ke Saya dari AB=[matriks baris ke I dari AB]

Jika matriks A = 2 × 2 dan matriks B = 2 × 2, maka grafik tersebut dapat ditulis sebagai Orde Produk

maka AxB, BxC dapat dikalikan, sedangkan AxC tidak dapat dikalikan karena jumlah kolom pada matriks A tidak sama dengan jumlah baris pada matriks C atau

Jika matriks A, B dan C dapat dikalikan atau dijumlahkan. jika k adalah bilangan real (skalar) maka perkalian matriks juga berlaku untuk sifat-sifat berikut:

Tidak kumulatif, yaitu AxB ≠ BxA
Asosiatif, yaitu (AxB) x C = A x (BxC)
Distributif:

Distributif kiri, A x (B+C) = ( AxB) + (AxC)
Distributif kanan, (A+B) x C = (AxC) + (BxC)

Pada perkalian matriks yang hanya memuat matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama, terdapat matriks identitas yaitu matriks satuan I yaitu. IA=AI=A

Jika AB=0 belum tentu A=0 atau B=0
jika AB=AC belum tentu B=C

Jika p dan q adalah bilangan real dan A dan B adalah matriks, maka hubungan tersebut berlaku. (pA)(qB) = (pq)(AB)
Jika berturut-turut adalah transpos dari matriks A dan matriks B, maka berlaku hubungan tersebut.

Eksponen Matriks Persegi

Jika n adalah bilangan bulat positif dan A adalah matriks, maka:

Baca juga: Lensa Cekung – Pengertian, Sifat, Rumus, Sinar Khusus dan Contohnya

Contoh soal

Menjawab :

dengan kesamaan dari dua matriks, kita mendapatkan:

x + 2y = 4

2x – y = 3

Kemudian gunakan metode eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai x dan y.

jadi, dapatkan nilai x = 2 dan y = 1

Baca juga: Hukum Kepler 1 2 3 – Konsep, Rumus, Sejarah, Contoh Soal

Latihan

Dikenal

Nilai a dari persamaan matriks:

Sekian penjelasan artikel diatas tentang Matriks Perkalian – Invers, Transpose, Definisi dan Jenis semoga bermanfaat bagi para pembaca DosenPendidikan.Com