Logaritma Adalah – Pengertian, Sifat, Rumus, Persamaan, Contoh

Table of Contents

Definisi Logaritma

Operasi logaritmik kebalikan dari operasi eksponensial untuk y>0, a>0, a ≠ 1, logaritma y dengan basis a ditulis ^sebuahlog y<—> sebuah^x= y. dimana a adalah bilangan pokok atau bilangan pokok, y adalah bilangan yang dicari atau banyak logaritmanya, dan x adalah bilangan logaritma.

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponensial atau eksponen.

b^c= a ditulis sebagai ^blog a = c (b disebut basis)

Beberapa orang menulis ^blog a = c sebagai log_ba = c.

Basis yang sering digunakan atau paling banyak digunakan adalah basis 10, e≈ 2.71828… dan 2.

Baca juga: Rumus Persamaan Kuadrat

Notasi

Di Indonesia, sebagian besar buku pelajaran Matematika menggunakan notasi ^blog dari log_bsebuah. Buku Matematika Bahasa Inggris menggunakan notasi log_bsebuah
Beberapa orang menulis Dalam sebuah sebagai gantinya ^elog a, log a sebagai gantinya ¹⁰log a dan ld a sebagai gantinya ²log a.
Pada kebanyakan kalkulator, LOG mengacu pada logaritma basis-10 dan LN mengacu pada logaritma basis-e.
Dalam beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C, C++, Java dan BASIC, LOG mengacu pada logaritma basis e.
Terkadang Log x (kapital L) menunjuk ke ¹⁰log x dan log x (huruf kecil L) arahkan ke ^elog x.

Mencari Nilai Logaritmik

Cara mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:

Meja
Kalkulator (yang menyertakan fitur log)

Rumus Logaritmik

Logaritma

Baca juga: Persamaan Nilai Mutlak

Berikut contoh soal logaritma dalam matematika SMA beserta jawaban/solusi/penjelasannya. Yang perlu diperhatikan adalah bagaimana kita mengerjakan soal-soal logaritma secara cermat langkah demi langkah. Gambar di atas adalah sifat-sifat dasar logaritma. Semoga dapat memberikan sedikit pencerahan bagi sobat semua yang ingin mempelajari materi logaritma ini.

Jika log 2 = a maka log 5 adalah…

menjawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

√15 + √60 – √27 = …

Menjawab :

√15 + √60 – √27
= √15 + √(4×15) – √(9×3)
= √15 + 2√15 – 3√3
= 3√15 – 3√3
= 3(√15 – √3)

Menjawab :

log 9 / log 27
= balok 3² / balok 3³
= (2.log 3) / (3 .log 3) <– ingat properti log a^n = n. log a
= 2/3

Baca juga: Rumus Luas Segitiga

√5 -3 per √5 +3 = …

Menjawab :

(√5 – 3)/(√5 + 3)
= (√5 – 3)/(√5 + 3) x (√5 – 3)/(√5 – 3) <– dikali akar persekutuan
= (√5 – 3)²/(5 – 9)
= -1/4 (5 – 6√5 + 9)
= -1/4 (14 – 6√5)
= -7/2 + 3/2√5
= (3√5 – 7)/2

Jika log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Menjawab :

ª log 3 = -0,3
log 3/log a = -0,3
log a = -(10/3) log 3
log a = log [3^(-10/3)]
a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
a= 1/81 3√9

log(3a – √2) dalam basis 1/2. Tentukan nilai a!

Menjawab :

[log (3a – √2)]/log(0,5) = -0,5
log (3a – √2) = -0,5 log 0,5 = log (1/√½)
3a – √2 = 1/√½
a = (2/3) √2

Baca juga: Rumus Deviasi Standar

Persamaan Logaritmik

Persamaan logaritmik adalah persamaan dengan angka atau basis yang berisi variabel yang nilainya tidak diketahui.

Contoh :

²log ( 3x+5 ) = 16
^xlog ( x-3 )+ ^xlog 5 = 0

Himpunan solusi dari persamaan logaritma dapat ditentukan oleh sifat-sifat persamaan logaritma berikut:

Untuk a>0, a ≠ 1, h(x) > 0, h(x) ≠ 1 berlaku:

Jika p > 0 dan ^sebuahlogf(x) = ^sebuahlog p, maka f(x) = p asalkan f(x) > 0
Jika ^sebuahlogf(x) = ^sebuahlog g(x), lalu f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0, g(x) >0
Jika ^h(x)logf(x) = ^h(x)log g(x), lalu f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0, g(x) > 0

Jika sebuah(^sebuahlog f(x))2 + B(^sebuahlog f(x)) + C = 0, maka penyelesaiannya dapat ditentukan dengan mengubahnya menjadi persamaan kuadrat.

Penggunaan Logaritma

Logaritma sering digunakan dalam menyelesaikan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Derivatif mudah ditemukan dan logaritma sering digunakan sebagai solusi integral. Dalam persamaan bⁿ = x, b dapat ditemukan dengan rooting, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Dalam sains, ada banyak besaran yang biasanya dinyatakan dengan logaritma. Alasan dan contoh yang lebih lengkap dapat dilihat pada skala logaritmik.

Logaritma basa 10 negatif digunakan dalam kimia untuk menyatakan konsentrasi ion hidronium (pH). Sebagai contoh, konsentrasi ion hidronium dalam air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya adalah 7.

Unit buzzer (simbol B) adalah unit untuk mengukur rasio, seperti rasio daya terukur terhadap voltase. Paling banyak digunakan dalam telekomunikasi, elektronik dan akustik. Salah satu alasan penggunaan logaritma adalah karena telinga manusia menangkap suara yang terdengar logaritmik. Unit Bell dirancang untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Unit desibel (dB), yang sama dengan 0,1 bel, lebih umum digunakan.

Skala Richter mengukur intensitas gempa menggunakan skala logaritma basis 10.

Dalam astronomi, magnitudo mengukur kecerahan bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia menangkap cahaya secara logaritmik.

Baca juga: teori Pitagoras

Perhitungan lebih mudah

Logaritma memindahkan fokus perhitungan dari bilangan normal ke pangkat (eksponen). Jika basis logaritma sama, maka beberapa jenis perhitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:

Karakteristik ini membuat perhitungan dengan eksponen lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum ketersediaan kalkulator sebagai hasil dari perkembangan teknologi modern.

Untuk mengalikan dua angka, yang perlu Anda lakukan hanyalah mencari logaritma dari setiap angka di tabel, menjumlahkannya, dan mencari antilog dari angka tersebut di tabel. Untuk menghitung pangkat atau akar suatu bilangan, cari logaritma bilangan tersebut dalam tabel, lalu cukup kalikan atau bagi dengan pangkat atau akar kuadrat.