Keliling Lingkaran – Pengertian, Rumus, Contoh Soal Dan Materi
Lingkar
Sekeliling Lingkaran – Pengertian, Rumus, Contoh Soal dan Materi– LecturerEducation.Com– Untuk menghitung luas lingkaran, kita bandingkan luas lingkaran ini dengan luas poligon beraturan yang digambar di dalam dan di luar lingkaran. Luas poligon luar beraturan selalu lebih besar dari luas lingkaran, sedangkan luas poligon beraturan lebih kecil dari luas lingkaran.
Hal ini dapat dilihat pada gambar, dari gambar terlihat jelas bahwa lingkaran segi delapan beraturan lebih dekat ke luas lingkaran daripada luas persegi. Semakin banyak poligon, semakin dekat ke area mereka semua. Hal ini juga terlihat dari tabel di bawah ini.
Luas lingkaran biasanya dinyatakan sebagai kuadrat jari-jarinya. Bilangan yang mengalikan kuadrat jari-jari untuk mendapatkan luas lingkaran dinyatakan dengan huruf yunani adalah huruf yunani yang tak terukur. Angka dapat diketahui hingga beberapa tempat desimal.
Luas poligon beraturan adalah setengah produk apotema dan keliling poligon. Jika sisi poligon sangat banyak, maka apotemanya dekat dengan R dan keliling poligon dekat dengan keliling lingkaran dan luas poligon dekat dengan luas lingkaran. Keliling poligon dan setengah apotema = luas poligon,
Baca juga: Rumus Deret Geometri
Jadi lingkaran x setengah jari jari = luas lingkaran
Luas lingkaran sama dengan luas bidang lingkaran dikurangi segitiga sama kaki yang kaki-kakinya adalah jari-jari lingkaran dan alasnya adalah tali busur lingkaran.
Luas lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r dapat didekati dengan luas beberapa segitiga sama kaki dengan simpul di O dan panjang setiap sisi sama kaki r. Jika kita membangun n segitiga sama kaki
luas total segitiga akan lebih dekat dengan luas lingkaran.
Jika terdiri dari n segitiga, maka besar sudutnya
jadi luas segitiganya adalah
Jadi luas n adalah segitiga
Baca juga: Rumus Volume Silinder
Bahan Lingkar
Coba amati gambar di bawah ini dengan seksama.
Gambar (a) menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik-titik SEBUAH terletak pada setiap kurva lingkaran. Jika lingkaran dipotong pada suatu titik SEBUAHkemudian disandarkan, hasilnya berupa garis lurus A A‘ seperti pada gambar (b). Panjang garis lurus adalah keliling lingkaran. Jadi keliling lingkaran adalah panjang lingkaran yang membentuk lingkaran (Nuharini dan Wahyuni, 2008:140-148).
Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran? Misalnya, perhatikan lingkaran yang terbuat dari kawat. Keliling dapat dihitung dengan mengukur panjang kawat yang membentuk lingkaran. Selain cara di atas, keliling lingkaran juga bisa ditentukan dengan menggunakan rumus. Namun, rumus ini bergabung dengan sebuah nilai, yaitu π (diucapkan phi). Berapa nilai π? Untuk mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut:
- Siapkan bahan seperti kertas, kompas, benang kasur, dan penggaris.
- b. Dengan menggunakan kompas, buatlah lima lingkaran dengan panjang dan diameter yang bervariasi.
- c. Kemudian, hitung keliling setiap lingkaran yang telah Anda buat. Caranya dengan meremas benang kasur di setiap lingkaran tadi.
- d. Ukur panjang benang kasur tadi.
- Catatlah hasilnya pada tabel berikut.
Jika Anda telah melakukan kegiatan di atas dengan hati-hati, Anda akan mendapatkan nilai yang sama untuk rasio keliling dan diameter pada setiap lingkaran. Nilai ini adalah 3,141592…. Inilah yang dimaksud dengan nilai π (phi). Jika Anda membulatkannya dengan perkiraan, Anda mendapatkan π = 3,14. Oleh
Baca juga: Rumus Cermin Cembung
Contoh soal
Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Mendefinisikan:
- panjang radius,
- lingkar.
Menjawab:
Diketahui d = 28 cm
- d = 2 . r maka 28 = 2 . r
Jadi, jari jari lingkaran adalah 14 cm
Jadi, keliling lingkaran adalah 66 cm
Menghitung Perubahan Luas dan Keliling Lingkaran Jika Jari-jarinya Berubah
Misalkan sebuah lingkaran memiliki jari-jari r1diperbesar sehingga jari-jarinya menjadi r2dengan r2 > r1. Jika luas lingkaran semula adalah L1 dan luas lingkaran setelah diubah jari-jarinya adalah L2 maka selisih kedua lingkaran tersebut adalah
L2 – L1 = πr22 –πr12
= π (r22 – r12 )
= π (r2 – r1 ) ( r2 +r1 )
Jika keliling lingkaran awal adalah K1 dan keliling setelah diubah jari-jarinya adalah K2 maka selisih keliling kedua lingkaran tersebut adalah
K2 – K1 = 2πr2 – 2πr1
= 2π(r2 – r1 )
Anda juga dapat menghitung rasio luas dan keliling lingkaran jika jari-jarinya berubah.
Perbandingan luas kedua lingkaran sebagai berikut.
L2 : L1 = πr22 :πr12
= r22 :r12
Rasio keliling adalah
K2 :K1 = 2πr2 : 2πr1
= r2 :r1
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa sebuah lingkaran berjari-jari r1setelah mengubah radius menjadi r2 dengan r2 > r1maka selisih dan perbandingan luas dan keliling adalah sebagai berikut.
Baca juga: Lensa Cekung – Pengertian, Sifat, Rumus, Sinar Khusus dan Contohnya
Contoh:
Hitunglah selisih dan perbandingan luas dan keliling lingkaran dengan jari-jari 2 cm dan 4 cm.
Menjawab:
Lingkaran memiliki jari-jari 2 cm, maka r1 = 2
Lingkaran memiliki jari-jari 4 cm, jadi r2 = 4
Beda luas = L1 – L2
- =π(r2 – r1) (r2 +r1)
- = π(4 – 2)(4 + 2)
- = 12π cm2
Selisih keliling = K2 – K1
- = 2π(r2 – r1)
- = 2π (4 – 2)
- = 4π cm
Rasio luas = L2 : L1
- = r22 :r12
- = 42 : 22
- = 16 : 4
- = 4 : 1
Rasio keliling = K2 :K1
- = r2 :r1
- = 4 : 2
- = 2 : 1
Bukti Emirik Luas Lingkaran
Jika jari-jari lingkaran adalah r, maka rumus untuk mengukur luas lingkaran adalah
Untuk membuktikan rumus luas lingkaran dapat dilakukan pembuktian secara empiris. Pembuktian empiris rumus luas lingkaran biasanya dilakukan dengan memotong lingkaran menjadi irisan-irisan kemudian membentuknya menjadi persegi panjang atau jajaran genjang. Jadi rumus luas lingkaran bisa diturunkan dari rumus luas persegi panjang atau jajargenjang.
- Pembuktian Luas Rumus Lingkaran dengan Turunan dari Rumus Luas Persegi Panjang
Lingkaran dipotong menjadi 8 irisan, dan salah satu irisan dibagi rata dengan jari-jarinya. Kemudian disusun secara zigzag menyamping dengan cara menempelkan sisi-sisi jari-jari masing-masing baji sehingga rapat membentuk persegi panjang seperti tampak pada Gambar 5.5 dan 5.6 di bawah ini.
Jika rumus luas persegi panjang adalah
L = panjang x lebar,
Kemudian diperoleh rumus luas lingkaran yaitu
- Membuktikan Luas Rumus Lingkaran dengan Turunan dari Rumus Luas Jajaran Genjang
Lingkaran dipotong menjadi 8 irisan. Kemudian disusun secara zigzag menyamping dengan cara ditempelkan sisi-sisi jari-jari masing-masing baji sehingga berdekatan membentuk persegi panjang seperti pada Gambar 5.7 dan 5.8 di bawah ini.
Jika rumus luas jajar genjang adalah
L = alas x tinggi
Kemudian diperoleh rumus luas lingkaran
Baca juga: Volume Bola
- Membuktikan Rumus Luas Lingkaran dengan Turunan dari Rumus Luas Segitiga
Untuk membuktikan rumus luas lingkaran dengan cara menurunkan dari rumus luas segitiga, maka lingkaran dibagi menjadi sektor-sektor dari 4,9, 16, 25, 36, ……atau sebanyak , kemudian disusun sedemikian rupa sehingga membentuk segitiga sama kaki. Berikut adalah lingkaran yang dipotong menjadi 4 irisan (gambar 5.9 dan 5.10) dan 16 irisan (gambar 5.11, 5.12).
Pada Gambar 5.11 terlihat jelas bahwa susunannya membentuk segitiga sama kaki. Akan sangat jelas jika lingkaran dipotong menjadi 36, 49, 64 sudut, dan seterusnya.
Perhatikan gambar 5.11. Lihat gambar sebagai segitiga sama kaki. Segitiga sama kaki adalah pembentukan 16 sektor lingkaran.
Demikian penjelasan artikel di atas tentang Sekeliling Lingkaran – Pengertian, Rumus, Contoh Soal dan Materi semoga bermanfaat untuk semua pembaca DosenPendidikan.Com
