Deret Geometri – Rumus, Contoh Soal, Tak Terhingga Dan Limit
Deret Geometri – Rumus, Contoh Soal, Tak Hingga dan Batas– LecturerEducation.Com– Geometri adalah cabang matematika yang berkaitan dengan pertanyaan tentang bentuk, ukuran, posisi relatif figur, dan sifat-sifat ruang. Seorang matematikawan yang bekerja dalam geometri disebut geometri. Geometri muncul secara independen di sejumlah budaya awal sebagai ilmu praktis tentang panjang, luas, dan volume, dengan unsur-unsur dari matematika formal muncul di Barat sejak Thales (abad ke-6 SM).
Pada abad ke-3 SM geometri dimasukkan ke dalam bentuk aksiomatik oleh Euclid, yang dibantu oleh geometri Euclidean, menjadi standar selama berabad-abad. Archimedes mengembangkan teknik cerdik untuk menghitung luas dan volume, dalam banyak hal mengantisipasi kalkulus integral modern.
Bidang astronomi, terutama memetakan posisi bintang dan planet pada bola langit dan menggambarkan hubungan antara gerakan benda langit, berfungsi sebagai sumber penting masalah geometris selama satu setengah milenium berikutnya. Baik geometri dan astronomi dianggap di dunia klasik sebagai bagian dari Quadrivium, bagian dari tujuh seni liberal yang dianggap penting untuk dikuasai oleh warga negara bebas.
Rumus Deret Geometri
Barisan Dan Deret Geometri
ini :
Selanjutnya, hasil bagi dari dua suku berurutan adalah
yang tidak bergantung pada n. Jadi deret yang diketahui adalah deret geometri dengan p = 3. Tiga suku pertama adalah
Baca juga: Rumus Volume Silinder
Contoh !
Barisan geometrinya adalah 2, 16, 128, 1024, …. Di antara kedua suku tersebut, disisipkan dua suku baru untuk membentuk barisan geometri baru.
- Tentukan rumus suku ke-n dari barisan baru ini
- Tentukan rumus suku ke-n dari barisan yang terbentuk dari barisan baru tersebut.
Menjawab :
- Suku pertama deret baru ini sama dengan deret lama sedangkan bilangan suku lainnya berubah. Perhatikan bahwa suku kedua (u2) dari barisan lama menjadi suku keempat () dari barisan baru. Jika p dan pl masing – masing adalah perbandingan dari sequence lama dan baru, lalu
yang memberikan hall = 2. Perhatikan bahwa pembanding urutan yang lama adalah 8.
Jadi rumus suku ke-n adalah
Notasi Sigma, Barisan Dan Deret Bilangan, Induksi Matematika
- Sedangkan rumus suku ke-n dari barisan tersebut adalah
Contoh :
Diketahui 3+32+33+ … +3n = 3279. Temukan n.
Menjawab:
Perhatikan bahwa sisi kiri
3+32+33+ … +3n = 3279
Suku ke-n dari barisan geometri adalah. Yang seperti itu
Dengan menyederhanakan bentuk ini diperoleh
Karena itu
3n = 2187 = 37
Jadi n = 7
Baca juga: Definisi “Listrik Dinamis” & (Rumus – Contoh)
Latihan 7
- Jika kamu mengetahui barisan geometri, tentukan tiga suku pertama deret geometri tersebut
- Pada suatu barisan geometri terdapat lima dimensi, yaitu a, p, n, un dan Sn. menentukan yang tidak diketahui.
- Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S2 = 4 dan S4 = 40. Tentukan tiga suku pertama dan barisan geometrinya.
- Temukan n jika ..
Barisan geometri u diketahui1kamu2…… dengan
kamu1 + kamu2 + … + kamu6 = 189
kamu3 + kamu4 + … + kamu8 = 756
Tentukan tiga suku pertama. (Catatan: Ada dua kemungkinan)
- Diketahui barisan geometri dikelompokkan menjadi
(1), (2,4,8), (16,32,64,128,256) , …..
Dengan banyaknya bilangan dalam kelompok yang disusun berdasarkan barisan aritmatika
- Temukan banyak suku dalam kelompok ke-n
- Tentukan suku pertama dari kelompok ke-n
- Tentukan banyaknya bilangan pada kelompok ke-n
- Misalnya Sn suku ke-n dari deret geometri. Buktikan itu
- Misalnya Sn adalah suku ke-n dari deret geometri. Buktikan itu
- Mengetahui barisan geometri
- Temukan rumus Sn yang merupakan suku ke-n dari barisan geometri tersebut.
- Hitung n terkecil agar Sn–1| < 0,0001.
Barisan geometri u diketahui1 = a, u2 = ap, u3 = aplikasi2, …. Kemudian urutan P terbentuk1P2P3, …. dengan aturan P1 = kamu1P2 = kamu1kamu2,P3 = kamu1kamu2kamu3, …. Tentukan rumus Pn Dinyatakan dalam a, p dan n.
Baca juga: Pengertian & Pengertian Listrik Statis (Konsep Dasar – Contoh – Rumus)
Memecahkan Masalah Deret Geometri Tak Terbatas
Berapa jumlah dari 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …. Ada beberapa cara untuk menghitungnya, salah satunya adalah
1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + …. = 1,
Tapi kita juga bisa menghitung.
(1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + … = 0
Menghitung penjumlahan bentuk tak terhingga ternyata memiliki masalah diantaranya hasil penjumlahan ini tidak tunggal. Bilangan yang tidak tunggal disebut deret divergen (tak terhingga). Kita hanya akan mempelajari bentuk deret (tak hingga) yang konvergen atau hanya memiliki satu besaran.
Jumlah deret konvergen genap menimbulkan keraguan. Misalkan kita harus pergi dari titik A ke titik B. Orang berpikir bahwa sebelum mencapai B seseorang harus menempuh jarak. Meski sudah mencapai titik tengah, masyarakat harus menempuh perjalanan dari sisi jarak yang ada. Sampai saat itu kita hanya akan sampai. Lalu, sebelum sampai di B kita masih harus menempuh jarak, begitu seterusnya.
Notasi Sigma, Barisan Dan Deret Bilangan, Induksi Matematika
Hingga langkah ke-n, kami telah mengambil
Dalam hal ini tidak ada n jadi
Baca juga: Asam Asetat – Pengertian, Rumus, Reaksi, Bahaya, Sifat dan Kegunaan
Artinya dengan langkah yang terbatas kita tidak akan pernah mencapai B. Oleh karena itu Zeno (450 SM), seorang ahli matematika dan filsuf, mengatakan bahwa gerak itu tidak ada. Masalah saat itu adalah konsep tak terhingga. Jika kita menerima konsep ketidakterbatasan, maka kita harus memberinya pengertian tentang bentuk
Karena gerak ada, jumlah tak terhingga ini harus sama dengan satu. Kita akan mengatakan bahwa limit dari jumlah tersebut sama dengan 1. Ingatlah bahwa bentuk umum deret geometri adalah
Berapa jumlahnya
a+a+ar2 +….
Pertanyaan ini sama dengan berapa limn→∞ Sn. Jawabannya tergantung pada:
limn→∞ rn
Jika r > 1, maka nilai r2r3, semakin besar. Jadi jumlah Sn juga akan semakin besar, tidak mungkin untuk pergi ke nomor tertentu. Demikian juga jika r < -1, maka nilai r2r3, …. memiliki nilai absolut yang meningkat tetapi mereka berganti tanda antara positif dan negatif.
Jika -1 < r < 1, maka nilai r2r3, … semakin mengecil menuju nol. Jadi
limn→∞ rn = 0 jika -1 < r < 1.
Selidiki nilai limn→∞ rn jika r = -1 atau r = 1.
Lebih-lebih lagi,
Berupa limit, jumlah
Baca juga: Rumus Cermin Cembung
Memecahkan Masalah Deret Geometri Tak Terbatas
Itu saja uraian artikel di atas tentang Deret Geometri – Rumus, Contoh Soal, Tak Hingga dan Batas semoga bermanfaat untuk semua pembaca DosenPendidikan.Com
