Belah Ketupat – Rumus, Sifat, Ciri, Unsur Dan Contoh Soalnya
Apa itu Belah Ketupat??
Belah Ketupat – Rumus, Sifat, Sifat, Unsur dan Contoh Soal – Belah ketupat adalah segiempat yang dibentuk oleh dua kombinasi segitiga sama kaki yang dirapatkan pada alasnya.
Properti belah ketupat:
- Sisi belah ketupat sama panjang.
- Sudut yang berlawanan dalam belah ketupat adalah sama.
- Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua dan saling tegak lurus.
- Diagonal-diagonalnya tidak sama panjang.
Ciri-ciri Belah Ketupat Balah
- Memiliki empat rusuk yang sama panjang
- Ini memiliki dua sudut tidak siku-siku, yang masing-masing sama dengan sudut di depannya
- Memiliki dua diagonal yang tidak sama panjang
- Ini memiliki 2 simetri lipat dan dua simetri putar
Rumus Belah Ketupat
Belah ketupat adalah bentuk bidang dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut tidak siku-siku yang masing-masing sama dengan sudut di hadapannya.
Luas Belah Ketupat
Untuk menghitung luas belah ketupat ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumus luas segitiga. Luas belah ketupat ABCD sama dengan luas segitiga ABD ditambah luas segitiga CBD.
Luas belah ketupat ABCD
= Luas segitiga ABD + Luas segitiga CBD
= ( 1/2 x BD x OA) + ( 1/2 x BD x OC )
= 1/2x [(BD x OA) + ( BD x OC)]
= 1/2x [(OA + OC) x BD] dengan OA + OC = AC
Yang seperti itu,
Luas belah ketupat ABCD = 1/2 x AC X BD
Dimana, AC = diagonal 1 dan BD = diagonal 2
Rumus Lingkar Belah Ketupat
Rumus keliling dan luas belah ketupat adalah sebagai berikut:
Pada belah ketupat di atas memiliki sisi AB, BC, CD dan AD. Jika panjang sisi belah ketupat s, lalu AB=BC=CD=AD=s. Keliling belah ketupat ABCD adalah jumlah panjang semua sisinya, yaitu AB+BC+CD+AD. Dengan rumus keliling belah ketupat adalah AB+BC+CD+AD= s+s+s+s = 4s
Jadi rumus belah ketupatnya adalah :
Jika ABCD belah ketupat dengan sisi s dan keliling K, maka K=4s
Panjang sisi sebuah belah ketupat adalah 15 cm. Berapakah keliling belah ketupat tersebut?
Menjawab:
K = 4s = 4 x 15 = 60 cm
Pada gambar belah ketupat di samping memiliki keliling 48 cm, tentukan panjang sisinya!
Menjawab:
Baca juga: Volume Bola
Setelah bagian yang diarsir pada bagian atas dipindahkan ke bagian bawah dapat dilihat bahwa:
Luas belah ketupat = ½ luas persegi panjang
Sehingga dapat ditulis:
Daerah belah ketupat
Jika AC = 10 cm, BD = 6 cm
Carilah luasnya!
Menjawab:
Luas = ½ x diagonal1 xdiagonal2
= ½ x 10 cm x 6 cm
= 30 cm2
Jika luas belah ketupat 96 cm2 dan panjang diagonal 1 adalah 12 cm, berapakah diagonal 2?
Menjawab:
- L = ½ x diagonal1 xdiagonal2
- 96cm2 = ½ x 12 cm xd2
- 96cm2 = 6 cm xd2
- d2 = 16 cm
Elemen pada membelah berlian :
- AB, BC, CD, dan AD diberi nama samping belah ketupat ABCD.
- AC dan BD diberi nama diagonal belah ketupat ABCD.
Baca juga: Rumus Volume Silinder
Contoh soal
- Berapa besar salah satu diagonalnya jika panjang diagonal lainnya 20 cm dan luasnya 220 cm2?
kontol :
d1 : 20 cm d2 : ? Luas : 220 cm2
L = ½ x d1 x d2
220 = ½ x 20 x d2
d2 = 220×2 = 22 cm
20×1
- Sebuah belah ketupat memiliki panjang diagonal 12 cm dan 14 cm. Berapa luas wilayahnya?
kontol :
d1 = 12cm d2 = 14cm
L = ½ x d1 x d2
=1/2x12x14
L = 84 cm2
Ulangan
- Panjang diagonal belah ketupat PQRS adalah PR = 8 cm dan QS = ( x + 2) cm jika luas belah ketupat 48 cm2 maka nilai x adalah….
- 4
- 8
- 10
- 16
- Sifat-sifat belah ketupat adalah…
- Diagonal-diagonalnya sama panjang
- Besar sudut yang berhadapan adalah 360o
- Sisi-sisinya sama panjang
- Sisi-sisinya tidak sama panjang
- Sebuah belah ketupat memiliki diagonal-diagonal yang berukuran 32 cm dan 13 cm.berapa luasnya…
- 208cm2
- 124 cm2
- 226cm2
- 152 cm2
Baca juga: Trapesium
Properti (Teorema)
Semua sisi setiap belah ketupat memiliki panjang yang sama.
Bukti :
Rhombus ABCD dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang kongruen, yaitu ∆ ABC dan ∆ ADC.
∆ ABC ∆ ADC
AB = AD
BC = CD SESUAI (ss, ss, ss)
AC = AC
∆ ABC sama kaki, maka
AB = SM
∆ ADC sama kaki, maka
CD = AD
Maka: AB = AD = DC = AD (terbukti)
Di setiap belah ketupat diagonal adalah sumbu simetri.
Bukti :
- ∆ ABC sama kaki dengan AB = CB, BO sumbu simetri.
- ∆ ADC sama kaki dengan AD = DC, DO sumbu simetri.
- < BOC dan < COD lurus, maka BD adalah sumbu simetri.
- < BOC dan < BOA lurus, maka AC adalah sumbu simetri.
- Jadi terbukti bahwa BD dan AC merupakan sumbu simetri.
- Di setiap belah ketupat sudut yang berlawanan sama dan dibagi sama dengan diagonal
Bukti :
- Belah ketupat ABCD dibalik menurut simetri BD
Maka < A→ < C sehingga:
